Není utěšenějšího povolání nad učení dětí, které se učit chtějí, a není odpornějšího poslání než učení dětí, které se učit nechtějí.

Dnešní školství nás táhne dolů, říká matematik a filosof Petr Vopěnka

Petr Vopěnka (1935) se přes půl století na Univerzitě Karlově věnoval matematické logice a geometrii. V osmdesátých letech ho zaujaly i filosofické otázky spojené s matematikou. Naposledy vydal knihu filosofických disputací Hádání v hospodě (Práh 2013).


Petr Vopěnka

FOTO: Profimedia.cz

středa 26. března 2014, 11:00
Co dnes považujete pro Česko za nejdůležitější?

Když dovolíte, budu se držet matematiky a jejího dnešního postavení ve školském systému.

Předválečná středoevropská pedagogika, vedená pedagogikou německou, byla zaměřena na střední a horní vrstvu mládeže, co se intelektu týče. Tak tomu bylo i u nás do roku 1948. Tehdy se ale poměrně rychle prosadil směr zaměřený na střední a dolní vrstvu. Tak je tomu dodnes a tento směr se pozvolna prosazuje v celé Evropě. Pedagogika táhnoucí střední vrstvu nahoru byla nahrazena pedagogikou strhávající střední vrstvu dolů. Předválečné středoevropské školství bylo tvrdé a někdy až nespravedlivě kruté. Avšak na druhé straně byla tehdejší střední Evropa nejvzdělanější částí světa. A byli to odchovanci tehdejších škol německého typu, kteří povznesli Ameriku na její dnešní výši.
A co byste tedy s tím negativním trendem dělal?

Zůstanu v českém prostředí. Měli bychom se pokusit o nápravu současného trendu zdejší pedagogiky. Náplň vyučování na všech stupních škol by se měla změnit. Tak například na prvním stupni by čísla – rozumí se přirozená – neměla být vykládána jen jako počty nějakých věcí, ale též a vlastně především jako samostatní jedinci abstrahovaní od svých jednotlivých výskytů. Počítat by se mělo s čísly, ne s jablíčky. Stoletá zkušenost potvrzuje, že této abstrakce jsou schopny, byť nevědomě, již velmi malé děti. I ony, tedy ty inteligentnější, jsou schopny akceptovat tento nenápadný, leč klíčový Pythagorův vklad do evropské kultury.
To je v šesti větách návrh na reformu včetně zdůvodnění.

Reforma hned ne, jen úprava. Z prvního stupně základních škol by se nemělo ztratit písemné provádění základních aritmetických operací, stejně jako počítání zpaměti. V případě sečítání například dvou trojciferných čísel zpaměti jde totiž o obtížně nahraditelný výcvik krátkého, vysoce intenzívního soustředění; při písemném dělení o racionální experimentování a odhadování. Nejde o to naučit studenty ručně provádět úkony, které nesrovnatelně lépe než člověk provede stroj, ale zviditelňovat tyto úkony a najít na jejich použití jinou, vhodnější látku. Teprve potom si můžeme dovolit vyučování matematiky razantněji měnit. Teprve potom můžeme mluvit o reformě.
A o co by v ní pak mělo jít?

Na druhém stupni základních škol začínají myšlení žáků ovlivňovat dva nejvydatnější proudy matematiky. Prvním z nich je matematika názoru, představovaná po dlouhá staletí především názorem geometrickým. U jeho zrodu stojí jeden z nejpozoruhodnějších antických objevů vůbec – objev geometrického světa v jeho naprosté čistotě a vyostřenosti. Ten nejen inicioval základní přístup evropských věd k předmětům jejich studií, ale řadu významných vkladů do evropské vzdělanosti vnesla i samotná geometrie, tedy věda o geometrickém světě. Z jejich nepřeberného množství připomeňme především přizvání prostoru mezi předměty geometrického studia. Toto zpředmětnění nutností, v nichž je sevřen geometrický svět, a možností geometrické tvorby nenalezlo obdobu v jiných vědách. Pouze fyzika si v Newtonově době prostor vypůjčila, aby do něj vložila celý reálný svět. Právě tímto osudovým krokem novověké evropské vědy se totiž prostor mohl stát místem pro apriorní syntetické soudy, a tedy i základním zdrojem Kantovy filosofie.

Usilovné pěstování geometrie v antice a znovu pak v renesanci, kdy navíc byly systematicky zkoumány prostorové vztahy v souvislosti s architekturou a vůbec s uměleckou zrakovou a hmatovou tvorbou, což vrcholilo v baroku a pak už hlavně z prozaických důvodů pokračovalo v 19. století, vložilo do genů Evropanů – dá-li se to tak obrazně říci – jedinečnou schopnost geometrické představivosti. To ostatně může potvrdit každý, kdo se setkal se studenty z různých částí světa. Tuto schopnost však začínáme ztrácet, když po vzoru těch, pro které není příznačná, omezujeme vyučování geometrie na školách.
To považujete za důvod, proč Evropa ve srovnání s jinými částmi světa ztrácí dech?

Ano.
A ten druhý proud matematiky?

Bez něj by se evropská vzdělanost nemohla vůbec rozvinout do nynější podoby. Nazval jsem ho matematikou kalkulací. Jde o metodu předpovídání prostřednictvím kalkulací se znaky, prováděnými podle určitých, vždy předem jasně stanovených pravidel. Přitom předpovídáním zde rozumím nejen predikce, ale též kodikce a retrodikce, tedy obecně mínění, které předchází před věděním. V těchto případech jde ovšem o předpovědi, které lze považovat za naprosté jistoty, neboli za vědění samo.
Představte si, že učíte na základní škole. Co byste dělal?

Kdybych byl učitelem na druhém stupni, tak bych sílu tohoto proudu matematiky předvedl žákům následujícím způsobem. Dával bych jim slovní úlohy, které lze převést na lineární rovnice o několika neznámých, a které jsou tedy řešitelné jednoduchými, téměř bezmyšlenkovými kalkulacemi se znaky. To bych jim ale předvedl až po jisté době. Jak se o tom vyjádřil objevitel nejen aritmetického, ale i algebraického kalkulu, velký indický matematik Brahmagupta, který žil v letech 598 až 668: Stejně jako v záři Slunce blednou všechny hvězdy, tak také učenec může v obecném shromáždění zastínit slávu jiných, když předloží – a tím více když vyřeší – matematické problémy.
Na základní škole přesvědčíte žáky o tom, že řešení matematických problémů potřebují k životu. Co dál?

Na třetím stupni, jmenovitě v posledních čtyřech třídách gymnázií, se inteligentním studentům již může otevřít evropská dimenze duševního života. To jest abstraktní matematika. Po nezbytném výcviku se znaky, které jim poskytne algebra, a v provádění konstrukcí a měření geometrických objektů mohou potom docenit řadu překvapivých matematických objevů.

Jde především o Descartovo spojení obou hlavních proudů staré matematiky, o zachycení do té do by prázdného prostoru souřadnicemi, o účelné imaginární doplnění algebraického kalkulu, a o řadu ne tak nápadných a dalekosáhlých, ale neméně pozoruhodných objevů týkajících se přirozených čísel.

V poslední třídě gymnázií se tyto znalosti dají zúročit otevřením dalších obzorů duševního života, a to porozuměním pro takzvané negativní výsledky. Například neřešitelností trisekce úhlu můžeme upozornit na to, že podobně, avšak nesrovnatelně náročněji lze dokázat neexistenci kvadratury kruhu. Dále pak můžeme zmínit nebo s vynikajícími studenty probrat Abelovu práci o neexistenci algebraického vzorce pro kořeny rovnic pátého stupně. Kromě toho lze pojednat o neeukleidovských geometriích. Dále se již asi na gymnáziích nedostaneme.
Ale i tak je toho dost. Proč to všechno?

Tohle pochopitelně není všechno, co by z abstraktní matematiky měl pochopit každý vzdělaný Evropan, to znamená úspěšný maturant na hodnotném gymnáziu. Jenže naše současná pedagogická věda a praxe je zaměřená na střední a dolní vrstvu mládeže, co se intelektu týče, takže nic z toho, o čem jsem mluvil, se studenti nedozvědí. A to má podle mne zhoubný dopad na vzdělanost českého národa.

Když porovnáme výsledky maturitních zkoušek z matematiky s uvedenými požadavky na střední školy, které by měly otevírat vstup do duševní dimenze Evropanů a které splňovala předválečná gymnázia a reálky a dosud splňují gymnázia v německy mluvících zemích, pak mi nezbývá než konstatovat, že drtivá většina našich maturantů je duševně zanedbaná.

A pokud je vzdělání obyvatel v zájmu státu, leží i na něm zodpovědnost za výuku matematiky na školách. Naše jednosměrná pedagogika má ale žalostně málo poznatků o vzdělávání nadprůměrně inteligentních dětí. Následkem toho se ani ti z těch nejnadanějších nestávají vzdělanci, ale nanejvýše geniální fachidioti. Jen ti z nich, jejichž rodiče mají doma knihovnu obsahující hodnotné spisy, se mohou stát opravdovými vzdělanci. Internet ke vzdělání nepomůže, dává odpovědi, ale neklade otázky.
Co navrhujete?

V roce 1990, po čtyřiceti dvou letech od roku 1948, bylo snad ještě možné směr naší pedagogiky změnit; po šedesáti pěti letech si to nedovedu představit. Něco se však přece jen udělat dá. Zaprvé: Žáky a studenty je třeba poučit, že skutečné vzdělání není obsaženo ve školních učebnicích, které navíc svým podbízivým provedením odvracejí pozornost žáků k barevným obrázkům, ale v primárních pramenech. Studentům je třeba dát tyto knihy, a sice komentované a nezbytně upravené. Zadruhé: protože není utěšenějšího povolání nad učení dětí, které se učit chtějí, a není odpornějšího poslání než učení dětí, které se učit nechtějí, je třeba rázně zamezit řádění pseudohumanistů, kteří mají na svědomí neuvěřitelný pokles kázně na školách. Oni jsou též zodpovědní za to, že učitelé, kteří byli před válkou často mimořádnými vzdělanci, se nyní stali umravňovateli rozpustilých a nevychovaných dětí.
Vrátil byste do školy rákosku?

To není nutné. Náprava může být snadnější, ale je třeba projevit vůli ji provést. Žák, který úmyslně znemožňuje učiteli práci, porušuje práva na vzdělání ostatních. Protože mu učitel nemůže dát pár facek, musí mít možnost žáka vyloučit. Na třetím stupni škol to znamená vyloučit ho ze školy. Na druhém poslat ho domů, uložit mu domácí práci a tvrdě ho každých čtrnáct dní před komisí zkoušet. V době, kdy nebude ve škole, připadne zodpovědnost za něj rodičům.

Zdenko Pavelka, SALON, Právo

http://www.novinky.cz/kultura/salon/331332-dnesni-skolstvi-nas-tahne-dolu-rika-matematik-a-filosof-petr-vopenka.html